SVĚTELNÉ SIGNALIZAČNÍ ZAŘÍZENÍ (SSZ)
Souvislost maximální povolené rychlosti v obcích s délkou žluté na SSZ

Úvod do problematiky

Výpočet dráhy nutné k zastavení vozidla:

Pro výpočet dráhy nutné k zastavení vozidla vycházíme z obr. 1.

Obr. 1: Schéma průběhu brzdění:

Vysvětlivky k obr. 1:

b......... brzdné zpomalení [m.s-2]

Fo, po.. ovládací síla nebo tlak

t......... čas [s]

A........ okamžik optického vjemu nebezpečí řidičem

B........ okamžik, kdy se součást ovládacího ústrojí, na kterou působí ovládací síla, začne pohybovat

C........ okamžik ukončení pohybu vozidla (zastavení)

D........ okamžik uvolnění součásti ovládacího ústrojí, na kterou působila ovládací síla

*......... návrat ručičky měřícího zařízení do původní polohy

tr......... reakční doba (nebo dráha reakční doby) řidiče. Tato doba zahrnuje čas od podnětu na nebezpečí k okamžiku rozhodnutí brzdit a počátku pohybu součástí ovládacího ústrojí, na kterou působí ovládací síla. Reakční doba řidiče je ovlivněna jeho pozorností a schopnostmi. Skládá se z optické reakce, psychické reakce (rozhodování) a svalové reakce (přesun nohy s pedálu na pedál). Pro řidiče osobních automobilů se počítá s průměrnou hodnotou 1 s, s mezemi od 0,7 do 1,3 s.

tp........ doba (nebo dráha) počáteční prodlevy, tj. doba, která uplyne mezi okamžikem, kdy se začne pedál (součást ovládacího ústrojí) pohybovat a okamžikem, kdy začne působit brzdná síla. Průměrná hodnota je 0,05 s u brzd s hydraulickým převodem, a 0,15 s u brzd s pneumatickým přetlakovým převodem

tn........ doba (nebo dráha) náběhu brzdění. Doba, která uplyne mezi okamžikem, kdy začne působit brzdná síla a okamžikem, kdy tato síla dosáhne určité hodnoty, která odpovídá plnému brzdnému zpomalení. U brzd s kapalinovým převodem bývá průměrná hodnota 0,15 s, u brzd s pneumatickým přetlakovým převodem je 0,2 s.

t1........ součet tp a tn (tj. od okamžiku, kdy noha řidiče začne působit na pedál brzdy, až do doby, kdy se projeví plný brzdný účinek).

t2........ doba (nebo dráha) plného brzdného zpomalení

tu........ doba (nebo dráha) účinného brzdění

tc........ celková doba brzdění (brzdná dráha do zastavení)

tz........ doba (nebo dráha) pro zastavení

tFo...... doba (nebo dráha) náběhu ovládací síly (nebo tlaku)

tp'....... doba konečné prodlevy, tj. doba, která uplyne mezi počátkem odbrzďování a okamžikem, kdy pomine brzdná síla

bp....... střední hodnota plného brzdného zpomalení

Fp....... plná ovládací síla

pp....... plný ovládací tlak

 

Pro určení dráhy nutné k zastavení je samozřejmě potřeba znát mnoho údajů. Jedním z nich je součinitel soudržnosti (adheze) m, který lze vyjádřit vztahem:

Součinitel soudržnosti určuje maximální obvodovou hnací či brzdící sílu, kterou je kolo automobilu schopno přenést. Jednotlivé síly vyjádřené v předcházejícím vzorci jsou zřejmé z obr. 2.

Obr. 2: Znázornění radiálních reakcí a brzdných sil na nápravách osobního automobilu při brzdění

 

Součinitel soudržnosti závisí rovněž na druhu a stavu vozovky, po které se vozidlo pohybuje. Hodnoty pro jednotlivé druhy vozovky ukazuje tab. 1 a obr. 3.

Tab. 1: Součinitele soudržnosti (adheze) dle druhu vozovky

Druh

Součinitel

vozovky

soudržnosti

(povrchu)

(adheze)

druh

stav

m

asfalt

suchý

0,8¸1,0

 

mokrý

0,4¸0,8

beton

suchý

0,8¸1,0

 

mokrý

0,5¸0,8

dlažba

suchá

0,6¸0,85

 

mokrá

0,3¸0,5

makadam

suchý

0,6¸0,8

 

mokrý

0,3¸0,5

panelová

dobrá, nová

0,5¸0,8

vozovka

rozbitá

0,5¸0,8

sníh, náledí

náledí

0,1¸0,2

 

uježděný sníh

0,1¸0,4

 

hluboký sníh

0,2¸0,4

 

Obr. 3: Součinitele soudržnosti (adheze) dle druhu vozovky:

Účinek brzd pro provozní a nouzové brzdění, tj. brzdná dráha, je pro jednotlivé kategorie vozidel limitována předpisů EHK. Z toho také plyne výpočet A.

 

Poznámka:
V následujících výpočtech je pro rychlost v km.h-1 použit symbol V (oproti obvyklému v, které udává rychlost v m.s-1).

 

Výpočet A (podle předpisu EHK):

Tento výpočet se řídí vztahy podle předpisu EHK, které jsou uvedeny v tab. 2.

Tab. 2: Vztahy pro výpočet A

Jako příklad výpočtu dráhy nutné pro zastavení podle vyhlášky uvádíme výpočet pro vozidla kategorie M1 (osobní vozidla). Předpis EHK popisuje nejnepříznivější stav brzdění, tj. při brzdném zpomalení b = 5,8 m.s-2. Tomuto zpomalení odpovídá hodnota součinitele soudružnosti podle vztahu:

Další  výpočty  jsou  pro  reakční dobu  tr = 1,3 s  a  počáteční rychlost   V = 60 km.h-1 (tj. rychlost v okamžiku optického vjemu nebezpečí řidičem). Dráhy sr, s1 a s2 odpovídají dobám tr, t1 a t2 na obr. č. 2.16.

Dráha nutná pro zastavení v rychlosti 60 km.h-1 je pak:

sz = sr + s1 + s2 = (21,7 + 6 + 24) m = 51,7 m

Totéž, ale pro rychlost 50 km.h-1:

Dráha nutná pro zastavení v rychlosti 50 km.h-1 je pak:

sz = sr + s1 + s2 = (18,1 + 5 + 16,7) m = 39,8 m

 

Výpočet B:

Jak již bylo uvedeno, šlo v předchozích výpočtech o nejnepříznivější stav, který je dán příslušným předpisem. V praxi mohou být podmínky daleko příznivější. Například součinitel soudržnosti bývá na suchém asfaltu m = (0,8 ¸1,0), na mokrém asfaltu m = (0,4¸0,8) a reakční doba řidiče se pohybuje od 0,7 s do 1,3 s. Pro náš příklad budou použity ty nejpříznivější hodnoty, tj. m = 1,0 pro suchý asfalt, m = 0,8 pro mokrý asfalt a tr = 0,7 s. Tento povrch (asfalt) je zvolen z toho důvodu, že je na našich cestách používán nejčastěji. Výpočty pro zasněženou vozovku nebo náledí není třeba provádět, jelikož řidič není za takových podmínek oprávněn jet rychlostí ani 60 km.h-1 ani 50 km.h-1 (podle zákona č. 361/2000, Sb. má řidič přizpůsobit rychlost „zejména svým schopnostem, vlastnostem vozidla a nákladu, povětrnostním podmínkám a jiným okolnostem, které je nutno předvídat.“). Navíc předpokládáme, že vozidlo jede po rovině. Závisí také druhu použitých brzd. Zvolme např. brzdy s hydraulickým převodem s hodnotami tp = 0,05 s a tn = 0,15 s. Výpočet se pak provede dle vztahů, které jsou uvedeny v tab. 3.

Tab. 3: Vztahy pro výpočet B

Potom pro rychlost 60 km.h-1 platí:

Poznámka:  Vztah pro s2 vychází z přeměny kinetické energie na brzdnou práci:

Z toho plyne:

Dráha nutná pro zastavení v rychlosti 50 km.h-1 je pak:

sz = sr + s1 + s2 = (11,7 + 3,3 + 14,1) m = 29,1 m

Totéž, ale pro rychlost 50 km.h-1:

Dráha nutná pro zastavení v rychlosti 50 km.h-1 je pak:

sz = sr + s1 + s2 = (9,7 + 2,8 + 9,8) m = 22,3 m

 

         Z obou výpočtů je patrné, že při snížení rychlosti z 60 km.h-1 na rychlost 50 km.h-1, se dráha nutná k zastavení vozidla znatelně sníží. Podle výpočtu A je tento rozdíl (51,7-39,8) m = 11,9 m. Podle výpočtu B to je pro suchý asfalt (29,1-22,3) m = 6,8 m a pro mokrý asfalt (32,6-24,8) m = 7,8 m.

         V tab. 4 jsou uvedeny délky drah nutných k zastavení vozidla pro rychlosti (30 až 130) km.h-1. Na obr. 4 jsou tyto hodnoty znázorněny graficky.

Tab. 4: Dráha nutná k zastavení vozidla v závislosti na rychlosti, kterou se vozidlo pohybuje

Dráha nutná k zastavení [m]:

Rychlost [km.h-1]:

30

40

50

60

70

80

Výpočet A:

19,8

29,1

39,8

51,7

64,9

79,6

Výp.B: suchý asfalt

11,0

16,3

22,3

29,1

36,7

45,1

Výp.B: mokrý asfalt

11,9

17,8

24,8

32,6

41,5

51,4

Rychlost [km.h-1]:

90

100

110

120

130

 

Výpočet A:

95,5

112,8

131,4

151,3

172,6

 

Výp.B: suchý asfalt

54,3

64,2

74,9

86,5

98,8

 

Výp.B: mokrý asfalt

62,2

74,0

86,8

100,6

115,3

 

 

Obr. 4: Dráha nutná k zastavení vozidla v závislosti na rychlosti, kterou se vozidlo pohybuje

Doposud jsem se zabývali pouze případy pro určité hodnoty součinitele soudržnosti a reakční doby. Z obr. 5 a 6 lze vyčíst velikost dráhy nutné k zastavení pro zvolenou hodnotu reakční doby a součinitele soudržnosti. Oba dva tyto grafy jsou pro brzdy s hydraulickým převodem (tj. pro tp = 0,05 s a tn = 0,15 s), přičemž v obr. 5 je počítáno s rychlostí 50 km.h-1 a v obr. 6 s rychlostí 60 km.h-1. Pro výpočet těchto závislosti byly použity vzorce podle „výpočtu B“, který je uveden výše.

 Obr. 5: Dráha nutná k zastavení pro rychlost 50 km.h-1

 

Obr. 6: Dráha nutná k zastavení pro rychlost 60 km.h-1


Příklad týkající se souvislosti maximální povolené rychlosti v obcích s délkou žluté na SSZ

Počáteční hodnoty:

Doba reakce:  tr = 1,0 s

Dráha, kterou ujede vozidlo po dobu trvání žluté:

Kde:

- V ... rychlost vozidla v km/h

- tžluté ... délka žluté v sekundách

Pro tžluté = 3,0 s je tolerance ±5%, tj. tžluté = (2,85¸3,15) s ... ČSN 36 5601

Pro tžluté = 4,0 s je tolerance ±5%, tj. tžluté = (3,4¸4,6) s ... ČSN 36 5601

 

Podle zákona č. 361/2000 Sb. o pravidlech provozu na pozemních komunikacích znamená pro řidiče „Signál se žlutým světlem Pozor! povinnost zastavit vozidlo před příčnou čárou souvislou (tzv. STOP-čára) a kde taková čára není, před světelným signalizačním zařízením; je-li však toto vozidlo při rozsvícení tohoto signálu již tak blízko, že by řidič nemohl vozidlo bezpečně zastavit, smí pokračovat v jízdě.“ V okamžiku rozsvícení žlutého světla, nastává pro řidiče okamžik rozhodnutí, zda vozidlo zastavit nebo křižovatku na tento signál projet. Obecně lze tedy říci, že musí platit:

sžluté > sz,max

sz,max je určeno výpočtem A (viz dříve).

 

V následujících výpočtech je dokázáno, že při dřívější maximální povolené  rychlosti 60 km.h-1 může nastat za určitých podmínek případ, kdy v určité vzdálenosti od křižovatky řidič nemůže vozidlo zastavit před STOP-čárou, ani bezpečně (tj. na žlutý signál) projet křižovatkou.

Ve výpočtech se vychází z předpisu EHK. Zde se uvádí vztah pro výpočet maximální brzdné dráhy a dále hodnota brzdného zpomalení b pro jednotlivé druhy vozidel.

Pro osobní automobily platí pro maximální brzdnou dráhu vztah:

a hodnota brzdného zpomalení je b = 5,8 m.s-2.

Pro autobusy a nákladní automobily je tento vztah ve tvaru:

a hodnota brzdného zpomalení je b = 5,0 m.s-2.

            Samozřejmě, že hodnoty brzdného zpomalení bývají v praxi vyšší. Souvisí to především s adhezními podmínkami. Reakční doba řidiče bývá v rozmezí od 0,7 s do 1,3 s. Pro tyto výpočty uvažujme s průměrnou hodnotu tr = 1,0 s. Ve skutečnosti je tato doba kratší, protože řidič očekává podnět, kterým je v tomto případě změna signálu. Souhrnně lze tedy říci, že v praxi bývá hodnota brzdného zpomalení vyšší a reakční doba nižší. Rovněž rychlost vozidel na světelných křižovatkách bývá nižší, než je maximální dovolená rychlost. Řidič opět očekává změnu signálu a proto sníží rychlost.

a) Osobní automobil jedoucí rychlostí 60 km.h-1:

Jako první si popíšeme situaci, kdy se ke křižovatce se SSZ blíží osobní automobil rychlostí 60 km/h. Situaci si lze představit podle obr. 5.

Obr. 5: Osobní automobil jedoucí rychlostí 60 km/h (tžluté = 3,0, resp. 2,85 s)

Dráha, kterou ujede řidič vozidla jedoucího rychlosti 60 km/h během reakční doby, je:

Brzdná dráha do zastavení:

Z toho plyne maximální dráha pro zastavení:

sz,max = sr + sc = (16,7 + 30)m = 46,7 m

Nachází-li se vozidlo ve vzdálenosti menší než 46,7 m od křižovatky (úsek 3), je nutné, aby pokračovalo v jízdě. Na této vzdálenosti není schopen řidič vozidlo zastavit.

Rozsvítí-li se žlutý signál, ujede vozidlo jedoucí rychlostí 60 km.h-1 tuto dráhu:

Z předchozích výpočtů a nakresleného schématu plyne následující. Je-li řidič vozidla v době rozsvícení žlutého světla v úseku 3 (tj. ve vzdálenosti menší než 46,7 m od křižovatky), musí křižovatkou projet, protože by nestačil zastavit. Nachází-li se v úseku 2  (tj. ve vzdálenosti 46,7 až 50,0 m od křižovatky), stačí projet křižovatkou ještě v době žlutého světla, ale dokáže vozidlo také zastavit. V úseku 1 (tj. vzdálenost větší než 50,0 m od křižovatky) musí řidič vozidlo zastavit, protože při rychlosti 60 km.h-1 by při rozsvícení žlutého světla nestihl křižovatkou bezpečně projet.

 

b) Osobní automobil jedoucí rychlostí 50 km.h-1:

Jak by to vypadalo v situaci, kdy osobní automobil jede rychlostí 50 km/h ukazuje obr. 6.

Obr. 6: Osobní automobil jedoucí rychlostí 50 km/h (tžluté = 3,0, resp. 2,85 s)

Dráha, kterou ujede řidič vozidla jedoucího rychlosti 50 km/h během reakční doby, je:

Brzdná dráha do zastavení:

Z toho plyne maximální dráha pro zastavení:

sz,max = sr + sc = (13,9 + 21,7)m = 35,6 m

Nachází-li se vozidlo ve vzdálenosti menší než 35,6 m od křižovatky (úsek 3), je nutné, aby pokračovalo v jízdě. Na této vzdálenosti není schopen řidič vozidlo zastavit.

Rozsvítí-li se žlutý signál, ujede vozidlo jedoucí rychlostí 50 km/h tuto dráhu:

Z předchozích výpočtů a nakresleného schématu plyne následující. Je-li řidič vozidla v době rozsvícení žlutého světla v úseku 3 (tj. ve vzdálenosti menší než 35,6 m od křižovatky), musí křižovatkou projet, protože by nestačil zastavit. Nachází-li se v úseku 2  (tj. ve vzdálenosti 35,6 až 41,7 m od křižovatky), stačí projet křižovatkou ještě v době žlutého světla, ale dokáže vozidlo také zastavit. V úseku 1 (tj. vzdálenost větší než 41,7 m od křižovatky) musí řidič vozidlo zastavit, protože při rychlosti 50 km/h by při rozsvícení žlutého světla nestihl křižovatkou bezpečně projet.

Výpočty bylo zjištěno, že pro osobní automobil není rychlost, jakou se blíží ke křižovatce, rozhodující. V obou případech, tj. pro rychlost 60 km/h i 50 km/h, má řidič umožněno po rozsvícení žlutého signálu buď vozidlo zastavit před křižovatkou nebo bezpečně projet křižovatkou v době, kdy se ještě nerozsvítil signál „Stůj“ (tj. červené světlo).

 

c) Autobus nebo nákladní automobil jedoucí rychlostí 60 km.h-1:

Poněkud horší je to v případě, jestliže se ke křižovatce blíží autobus nebo nákladní automobil. První si popišme situaci, jede-li např. autobus rychlostí 60 km/h. Schéma této situace je na obr. 7.

Obr. 7: Autobus jedoucí rychlostí 60 km/h (tžluté = 3,0, resp. 2,85 s)

Dráha, kterou ujede řidič autobusu jedoucího rychlosti 60 km/h během reakční doby, je:

Brzdná dráha do zastavení (pro autobusy a nákladní vozidla):

Z toho plyne maximální dráha pro zastavení:

sz,max = sr + sc = (16,7 + 36,7)m = 53,4 m

Nachází-li se autobus ve vzdálenosti menší než 53,4 m od křižovatky, je nutné, aby pokračoval v jízdě. Na této vzdálenosti není schopen řidič autobus zastavit.

Rozsvítí-li se žlutý signál, ujede autobus jedoucí rychlostí 60 km/h tuto dráhu:

Z těchto výpočtů je patrné, že jestliže autobus jedoucí rychlostí 60 km/h se v době rozsvícení žlutého světla nachází ve vzdálenosti 50,0 až 53,4 m od křižovatky (úsek 2), nemůže jeho řidič ani projet křižovatku na tento signál, ani bezpečně zastavit před křižovatkou (zastaví až v „úseku možné kolize s jiným kolizním směrem“ - viz předcházející obrázek).

Aby nedocházelo k těmto situacím, stačilo by prodloužení délky žluté. Jednoduchým výpočtem lze zjistit, že minimální délka žluté by musela být tžluté = 3,3 s:

Samozřejmě, že by bylo nutné použít celé číslo, tedy tžluté = 4 s:

Tento případ znázorňuje obr. 8.

Obr. 8: Autobus jedoucí rychlostí 60 km/h (tžluté = 4,0, resp. 3,4 s)

Toto řešení není však zcela výhodné. Prodloužením délky žluté se zkracuje délka zelené (tzv. produktivní doba) a tím se i sníží kapacitnost křižovatky.

 

d) Autobus nebo nákladní automobil jedoucí rychlostí 50 km.h-1:

Výhodnějším řešením pro autobus nebo nákladní automobil je snížení právě maximální povolené rychlosti na 50 km/h, jak to ukazuje obr. 9.

Obr. 9: Autobus jedoucí rychlostí 50 km/h (tžluté = 3,0, resp. 2,85 s)

Dráha, kterou ujede řidič autobusu jedoucího rychlosti 50 km/h během reakční doby, je:

Brzdná dráha do zastavení:

Z toho plyne maximální dráha pro zastavení:

sz,max = sr + sc = (13,9 + 26,7)m = 40,6 m

Nachází-li se autobus ve vzdálenosti menší než 40,6 m od křižovatky (úsek 3), je nutné, aby pokračoval v jízdě. Na této vzdálenosti není schopen řidič autobus zastavit.

Rozsvítí-li se žlutý signál, ujede autobus jedoucí rychlostí 50 km.h-1 tuto dráhu:

Z předchozích výpočtů a nakresleného schématu plyne opět následující. Je-li řidič autobusu v době rozsvícení žlutého světla v úseku 3 (tj. ve vzdálenosti menší než 40,6 m od křižovatky), musí křižovatkou projet, protože by nestačil zastavit. Nachází-li se v úseku 2  (tj. ve vzdálenosti 40,6 až 41,7 m od křižovatky), stačí projet křižovatkou ještě v době žlutého světla, ale dokáže autobus také zastavit. V úseku 1 (tj. vzdálenost větší než 41,7 m od křižovatky) musí řidič autobus zastavit, protože při rychlosti 50 km/h by při rozsvícení žlutého světla nestihl křižovatkou bezpečně projet.

Problém ale nastane v případě, kdy je délka žluté 2,85 s (to odpovídá toleranci -5 % - viz popis na začátku kapitoly č. 3.3.). V tomto případě dojde opět k situaci, která byla již dříve. Tzn., že vznikne tzv. kolizní úsek (v obr. 9 označen jako „resp. -1,0m“), kde řidič vozidla není schopen ani zastavit, ani bezpečně projet křižovatkou.

Vyhodnocení:

Výpočty bylo zjištěno, že pro autobus (resp. nákladní automobil) je rychlost, jakou se blíží ke křižovatce, rozhodující. V případě, že autobus jede rychlostí 60 km/h, může se dostat do míst, kde nebude moci ani zastavit, ani bezpečně křižovatkou projet. Jede-li rychlostí 50 km/h, je tento problém téměř vyřešen. Obecně tedy musí platit:

sžluté > sz,max

Je nutné ovšem upozornit na to, že v případě osobního automobilu je dráha, na které se řidič může rozhodnout zda zastaví nebo křižovatku projede, delší než u autobusu či nákladního automobilu. Při rychlosti 50 km/h je tato dráha u osobního automobilu:

sžluté - sz,max = (41,7 - 35,6)m = 6,1 m

a u autobusu či nákladního automobilu:

sžluté - sz,max = (41,7 - 40,6)m = 1,1 m

Je vidět, že tyto vzdálenosti jsou v případě výpočtu pro autobus velmi malé a při povolené toleranci délky žluté -5% může, i při rychlosti 50 km/h, může dojít k situaci, kdy se autobus dostane do tzv. kolizního úseku.

V praxi jsou ovšem podmínky optimálnější (vyšší hodnota brzdného zpomalení, nižší reakční doba, nižší rychlost vozidla - viz dříve). Navíc řidiči se při příjezdu ke křižovatce neřídí přesnou vzdáleností od křižovatky, ale rozhoduje zde především zkušenost samotného řidiče, který se musí rozhodnout, zda vozidlo zastaví nebo zda stihne projet křižovatkou bezpečně v době, kdy ještě svítí žlutý signál a to v předepsané maximální povolené rychlosti. Samozřejmě, že závisí rovněž na tom, jaký je stav vozovky, počasí, ale v neposlední řadě i na stavu brzd konkrétního vozidla (je-li například vybaveno ABS apod.).